Mengenal Sistem Bilangan: Biner, Oktal, Desimal dan Hexa

“The value of a principle is the number of things it will explain.”

1+1=2 adalah sebuah kebenaran yang diajarkan sejak kelas 1 sekolah dasar. Demikia juga bahwa 1+1=10 adalah sebuah kekeliruan. Konsep tersebut benar ketika berbicara dalam konteks bilangan desimal dengan basis 10 yang mengenali banyak 10 simbol bilangan dari 0 s.d 9. Sistem bilangan ternyata tidak hanya terbatas pada konsep bilangan desimal diatas. Terdapat setidaknya 4 sistem bilangan yang populer dan digunakan yaitu sistem bilangan biner (basis 2), oktal (basis 8), desimal (basis 10), dan hexadesimal (basis 16).sistem komputer hanya menyalin dua kondisi yaitu 1 (high) dan 0 (low) ini artinya sistem komputer hanyadapat mengenali dua buah simbol 0 dan 1 sehingga sistem bilangan yang cocok untuk mereperesentasikannya adalah bilangan biner (basis 2). semua bilangan dapat dikenali dalam sistem komputer dengan syarat direpresentasikan dalam bilangan biner yang terdiri dari 0 dan 1. pernyataan 1+1=10 adalah benar dipandang dari bilangan biner yang hanya mengenali kondisi 0 dan 1. Bab ini membahas tentang keempat sistem bilangan tersebut dan bagaimana satu bilangan direpresentasikan dalam bilangan yang lain.

Teori tentang bilangan adalah bagian penting dari ilmu matematika sering disebut sebagai “the queen of mathematics”. Sub ilmu ini penting karena bidang bahasanya yang penting dan menjadi dasar bagi teori-teori lain pada bidang matematika.

Sistem bilangan adalah notasi untuk merepresentasikan bilangan. Pada sistem digital sistem bilangan yang digunakan adalah bilangan biner dan hexadesimal yaitu bilangan basis 2 dan 16. Pada kehidupan sehari-hari sistem bilangan yang banyak digunakan adalah bilangan desimal yaitu bilangan basis 10. Sistem bilangan lain yang digunakan adalah sistem bilangan oktal yaitu bilangan basis 8.

Sistem bilangan yang digunakan dalam keseharian adalah bilangan desimal. Setelah bilangan tertinggi pada suatu sistem bilangan, angka berikutnya adalah gabungan dari dua buah bilangan. Angka berikutnya dalah 10 untuk semua sistem bilangan.

Dalam hal ini simbol “10” bukan saja berarti “sepuluh”. Istilah “sepuluh” berlaku pada sistem bilangan desimal. Simbol 10 pada bilanga biner sama dengan angka 2 pada sistem bilangan desimal. Simbol 10 pada bilangan oktal sama dengan angka 8 pada sistem bilangan desimal. Simbol 10 pada bilangan heksadesimal sama dengan angka 16 pada bilangan desimal.

1.1 Basis Bilangan

Pada bilangan ini dijelaskan empat buah sistem bilangan yaitu sistem bilangan desimal (basis 10), biner (basis 2), oktal (basis 8), dan heksadesimal (basis 16). Secara mudah basis ini menunjukan banyak simbol bilangan yang terdapat pada sistem bilangan tersebut. Misal untuk basis 2 terdapat dua buah simbol yaitu 0 dan 1. Basis 8 memiliki 8 simbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6 dan 7. Tabel dibawah ini menujukan secara lengkap simbol pada setiap sistem bilangan.

NO	Sistem Bilangan	Basis	Simbol
1	Biner	2	0,1
2	Oktal	8	0,1,2,3,4,5,6,7
3	Desimal	10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
4	Heksadesimal	16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A ,B ,C ,D ,E ,F

Bilangan Desimal (denary)

Bilangan desimal adalah bilangan paling populer karena digunakan dalam penghitungan sehari-hari. Terdapat sepuluh simbol bilangan yang digunakan sebagai lambang dalam sistem bilangan desimal yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 itulah mengapa dinamakan bilangan desimal. Desimal berasal dari kata Deci yang berasal dari bahasa Latin decimus yang berarti puluhan.

Dalam sistem bilangan desimal untuk membangun bilangan yang lebih besar, dilakukan dengan cara menggabungkan beberapa simbol bilangan misalkan 11, 231, 1560 dst. Kolom paling kanan menunjukan satuan, kolom sebelah kirinya puluhan, berikutnya ratusan, ribuan dst. Besarnya bilangan suatu kolom adalah sepuluh kali lipat dari kolom sebelah kanannya. Angka 328 pada sistem bilangan desimal menujukan 3 ratusan 2 puluhan dan 8 satuan.

Bilangan Biner (Binary)

Bilangan biner adalah bilangan yang lebih sederhana, hanya memiliki dua simbol bilangan yaitu 0 dan 1. Suatu bilangn biner sering diistilahkan bit yang menunjukan nilai 0 dan 1. Bit singkatan dari Binary Digit (digit biner) yang bilangannya terdiri dari 0 dan 1.Setiap kolom pada bilangan biner memiliki bobot 2 kali dari kolom sebelah kanannya.

Misal bilangan biner 10, angka 0 bobotnya 1 angka 1 bobotnya 2. Sehingga nilai dari biner 10 adalah (1x2)+(0x1)=2

Contoh berikutnya 101

Nilai 101 adalah (1x2)+(0x2)+(1x1)=4+0+1=5

Karateristik yang dimiliki bilangan biner menunjukan bahwa bilangan biner adalah bilangan basis 2 dengan bobot kolomnya adalah 1, 2, 4, 8, 16, dst, dimulai dari kolom yang paling kanan sampai yang paling kiri.

Contoh bilangan biner yang lebih komplek 10110

10110 = (1 x 2) + (0 x 2) + (1 x 2) + (1 x 2) + (0 x 2)

= (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (1 x 2) + (0 x 1)

= 16 + 0 + 4 + 2 + 0

= 22

Jumlah Bit

Dalam penulisan bilangan, suatu sistem bilangan dapat ditulis dalam 1 atau beberapa bit. Angka 1 dapat ditulikan sebagai 1 atau 01, 001, 0001, dan seterusnya. Semakin besar jumlah digit yang digunakan untuk merepresentasikan suatu bilangan maka semakin besar jumlah bilangan yang dapat direpresentasikan

No	Bilangan Desimal	1 bit	2 bit	3 bit	4 bit	5 bit
1	0	0	00	000	0000	00000
2	1	1	01	001	0001	00001
3	2		10	010	0010	00010
4	3		11	011	0011	00011
5	4			100	0100	00100
6	5			101	0101	00101
7	6			110	0110	00110
8	7			111	0111	00111
9	8				1000	01000
10	9				1001	01001
11	10				1010	01010
12	11				1011	01011
13	12				1100	01100
14	13				1101	01101
15	14				1110	01110
16	15				1111	01111
17	16					10000
18	17					10001
19	18					10010
20	19					10011
21	dst					dst

Nilai maksimum 1 bit dalam bilangan biner adalah 1, nilai maksimum 2 bit dalam bilangan biner adalah 11=3, nilai maksimum 4 bit dalam bilangan biner adalah 1111=5 dan seterusnya. Semakin banyak jumlah bit, semakin besar nilai maksimum yang dapat direpresentasikan.

Bilangan Heksadesimal

Bilangan Heksadesimal adalah bilangan basis 16 yang memiliki 16 simbol bilangan yang berbeda. Heksadesimal berasal dari kata Hexadecimal yang diambil dari bahasa Yunani, Hex artinya Enam. Menulis bilangan biner dalam jumlah besar cukup menyulitkan dan peluang kesalahannya besar. Pada bilangan heksadesimal empat buah bilangan biner digabungkan untuk membangun satu bilangan heksadesimal. Sesuai namanya heksa-desimal maka basis yang digunakan adalah basis 16. Sistem bilangan heksadesimal memiliki 16 simbol bilangan yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ditambah dengan huruf A, B, C, D, E, dan F. Bobot bilangan adalah 16 kali kolom sebelah kanannya. Sama seperti bilangan biner dan desimal.

Bilangan Oktal

Bilangan oktal adalah bilangan basis 8 yang memiliki 8 buah simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Bilangan oktal disingkat juga oct, bilangan oktal dapat diperoleh dari kumpulan 3 bit bilangan biner.

Contoh bilangan biner 1011

Dikelompokan per 3 bit menjadi (00)1 011

Berikutnya ditransformasi ke dalam bilanga oktal menjadi 13.

Contoh yang lebih komplek adalah 101110010

Dikelompokan per 3 bit menjadi 101 110 010

Masing-masing 3 bit ditransformasikan ke dalam oktal 562

Penulisan Sistem Basis/Radix

Suatu nilai bilangan ditentukan oleh basis/radix bilangan yang digunakan. Penulisan basis bilangan adalah dengan menuliskan angka basis dalam huruf kecil (subscript) sesudah bilangannya.

Contoh :

1101 = Bilangan 1101 pada basis dua (biner)

13 = Bilangan 13 pada basis delapan (oktal)

10 = Bilangan 10 pada basis sepuluh (desimal)

2AC = Bilangan 2AC pada basis enambelas (heksadesimal)

Penulisan ini penting untuk membedakan nilai dari bilangan tersebut. Angka 10 dibaca “sepuluh” pada basis bilangan desimal dan dibaca “satu nol” untuk basis bilangan lain.

Itulah sistem bilangan yang bisa saya tulis dalam artikel ini, mohon maaf jika ada kesalahan dalam penulisan, mohon untuk mengoreksinya di kolom komentar. Semoga bermanfaat. :)